Communauté forumesque > Les Trolls
Monter en grade!!!
Lapin:
@ alextest : en fait, 0.999... est bien égal à 1. Du coup ta démonstration n'est pas foireuse.
chomb:
Pour le 1 = 0.999999999999... si je me souvient bien, y'a même une autre manière de le démontrer, avec une histoire de (1/3) *3, enfin, c'est une autre histoire.
Lapin:
D'après Cantor et sa diagonale, on sait qu'entre deux nombres réels distincts il existe une infinité de nombres. Une autre manière de le voir est que s'il n'existe pas de nombre entre deux réels donnés, c'est que ces deux réels sont égaux.
Pour montrer que 0,999… est égal à 1, il suffit donc de montrer qu'il n'y a pas de nombre strictement plus petit que 1 et strictement plus grand que 9.
Démonstration par l'absurde : Soit j un nombre strictement plus petit que 1 et strictement plus grand que 0,99999… . Puisque j est différent de 0,999… il a une décimale autre que '9' ; j est donc plus petit que 0,999… Ce qui contredit l’hypothèse de départ, elle est donc fausse. Il n'existe donc pas de nombre entre 0,999… et 1.
CQFD.
(Je veux bien qu'un matheu vérifie ma démonstration, ça doit faire 6 ans que j'en ai pas fait).
Maweth:
Vos démonstrations marcherait si 0,99999... était un nombre. les "..." ne correspondent à rien en mathématiques, mais sinon oui ça marche. les "..." sont une vue de l'esprit pour signifier que ça continue ad vitam eternam, mais ça n'a aucun sens mathématique.
Que vous disiez que ça vaut (1/3) x 3 ou que vous le démontrez par l'absurde c'est pareille.
Lapin:
En fait il y a bien une notation en math, pour les nombres avec les décimales qui se répètes (comme 1.4572121212121...), mais je ne m'en rappelle plus.
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