[Jeupâkon] Enigmes

[Maweth]

Le chasseur se baladant dans la savane croise une panthère. Il charge son fusil avec sa première cartouche, vise l'animal, et tire ! Malheureusement pour lui, il la loupe, qu'il récupère (la loupe). Il réarme son fusil, et alors que la panthère se jette sur lui, il l'abat !
Content d'être sorti indemne de cette confrontation, il attrape la panthère par la queue, et la fait tournoyer au dessus de sa tête. Étant un peu mathématicien, il remarque que le périmètre du cercle ainsi décrit vaut 2 fois Pi fois le  rayon (ici la panthère) donc 2 Pi Panthère (2 pipes en terre). Tout content de sa découverte, il en conserve une et pose l'autre par terre. A l'aide d'un caillou, il broie la pipe posée au sol afin de la réduire en poudre. Ensuite il sépare cette poudre en 2 tas de différente hauteur : un tas haut et un tas bas (Tabac). De plus en plus excité, il bourre la pipe soigneusement conservée avec son tabac, et l'allume au moyen de la loupe.
Avant de savourer la première bouffé de fumée, il casse sa pipe et meurt au milieu de nul part !

[M'Bowwarrior]

psychopate Maweth... rassure-moi, tu la connaissais hein ? !

[Maweth]

oui, mais ça faisait un moment que je ne l'avais pas entendu... C'est mon prof de terminal qui me l'a raconté, c'est dire si ça date !

[Maweth]

Dans un château appartenant à  un roi très joueur, se trouve un prisonnier. Le roi lui propose un jeu, s'il gagne il peut partir librement, s'il perd il meurt. Le prisonnier accepte la jeu, il est donc conduit dans une salle ronde. Dans cette pièce se trouve 2 portes chacune gardée par un soldat dévoué au roi.
 - Une de ces portes te mènera à  la liberté et l'autre te conduira tout droit à  ta mort, annonça le roi. Choisis bien !
Le prisonnier ne sachant pas quelle porte choisir demanda la clémence du roi.
 - Soit, je vais t'accorder une chance, s'exclama le roi. Tu as le droit de poser une question à  un de mes deux gardes et celui ci ne pourra te répondre que par oui ou par non. Mais tu n'as le droit qu'à  une seule question ! Et sache ceci, l'un de mes gardes est un menteur invétéré et ne dira jamais la vérité, alors que son compagnon exècre le mensonge et dira toujours ce qui est juste. Bonne chance à  toi, prisonnier !

Quelle question doit poser le prisonnier pour être sûr de sortir vivant du château ?

[M'Bowwarrior]

pour avoir la bonne porte, il faut demander "est-ce pas cette porte qu'indiquerait l'autre garde si je lui demandait quelle porte est la mauvaise ?"

une autre énigme :

des nains sont choppés par un cyclope. il leur laisse une chance et leur propose un jeu
chacun doit être sur une marche, en regardant vers le bas.
il mettra ensuite un chapeau noir ou blanc sur leur tête.
le nombre de chapeau de chaque couleur est indéterminé.
si un nain dit sa couleur il est sauvé, sinon il est bouffé.
un nain ne peut pas regarder auilleurs que vers l'avant, et ne peut dire "que" noir ou "que" blanc.

comment faire pour en sauver le plus possible ? ils peuvent discuter stratégie avant d'être mis en position.

[Pom]

le nombre de chapeau de chaque couleur est indéterminé.

Pour N nains tu peux tous les sauver, à  condition qu'il y ait N/2 chapeaux de chaque couleur.

[Maweth]

Les nains étant doués en maths (c'est bien connu) assignent à  chaque couleur une valeur : noir = 0 et blanc = 1 (par exemple). Le dernier nain (celui qui voit la couleur de tous les chapeaux de ses compagnons) calcule la somme si on remplaçait les couleurs par un chiffres.

Par exemple : Noir noir blanc noir noir blanc blanc blanc blanc noir blanc noir -> 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 6

Si la somme est paire, il dit noir (qui correspond à  0, chiffre pair), si la somme est impaire il dit blanc (qui correspond à  1, chiffre impaire).
Ce premier nain a une chance sur deux de survivre car il ne connait pas la couleur de son chapeau mais tous les autres sont sûr de réchapper au cyclone.

Le nain avant dernier, ayant entendu son camarade (les nains sont aussi communistes) dire la couleur blanche ou noire, sait comment trouver la couleur de son chapeau, il calcule la somme des chapeaux des nains qui le précède et compare avec la couleur donnée par le dernier nain.

Reprenons l'exemple : le dernier nain ayant calculé la somme des chapeaux (rappelez vous 6), dit "noir". Il a une chance sur de de vivre mais c'est l'idiot du village alors on s'en fout. Le suivant voit les chapeaux devant lui : Noir noir blanc noir noir blanc blanc blanc blanc noir blanc. Il fait donc le même petit calcul que son prédécesseur : 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 6. Ce nombre étant pair et sachant que son compagnon a dit noir (0 nombre pair donc la somme est paire) sait que son chapeau est noir.
Pour le 3ème nain c'est la même chose. Il compte les chapeaux devant lui : Noir noir blanc noir noir blanc blanc blanc blanc noir -> 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 5. La somme est impaire et son prédécesseur a donné la couleur correspondant à  un nombre pair donc il est blanc. Etc...

Ceci est valable quelque soit la race des personnes, le nombre de personnes, le nombre de couleurs... au final il y a toujours une personne qui a une chance sur 2 (ou le nombre de couleurs) et tous les autres qui sont sûr d'être sauvé. Bien sûr si c'est l'idiot du village qui parle en premier alors il y a de fortes chances qu'il se trompe et que tout le monde périsse dans d’atroce souffrances, niark niark niark...

[M'Bowwarrior]

je veux bien l'explication pour 8 couleurs...

on m'a dit que ça fonctionnait mais...

[Pom]

Le principe est le même, plus tu rajoutes de couleurs, plus t'as de nains qui vont devoir se sacrifier. Pour 8 chapeaux, les 7 premiers nains à  parler vont définir s'il y a un nombre pair ou impair de chapeau d'une couleur déterminée devant eux (répondre cette couleur si pair, et une couleur "joker" sinon) et permettre à  leur camarades de savoir leur couleur à  coup sur.
A partir du 8e, tu connais la parité des couleurs, si l'une d'elle n'est pas ce qu'elle devrait devant le nain courant, il porte cette couleur, sinon il porte la couleur "joker".

[Pom]

j’enchaîne depuis les nains (parfois présenté avec des condamnés) qui est parfois donné en cours de math pour les généralisations pour mettre une petite démonstration assez connue :
a = b : (hypothèse)
a x b = b x b : (je multiplie chaque coté par "b")
ab = b² : (je réduis)
ab - a² = b² - a² : (je soustrais a² de chaque coté)
a ( b - a ) = ( b + a) ( b - a) : (je factorise)
a = b + a : (je simplifie par ( b - a))
a = a + a : (je remplace "b" par "a" car a=b)
a = 2 a : (je réduis)
1 = 2 : (je simplifie par "a")

J'imagine que vous serez d'accord pour dire que 1 n'est pas égal à  2 dans l'ensemble des réels, où est donc l'erreur ?

[luigi]

Tu divises par 0 mon grand  

[Floriane]

Tu ne peux pas simplifier par "b-a" si l'hypothèse de départ est "a=b", alors b-a=0 et il est interdit de diviser par 0 (la vache, je pensais pas avoir des restes de maths, moi...)
Donc tu "triches" pour arriver à  ce résultat.
Me semble que cette démonstration (fausse) avait été présentée dans les fourmis, mais sans préciser qu'elle était fausse...

[Floriane]

Arf, à  vouloir développer, je me suis fait couper l'herbe sous le pied...

[Pom]

En effet, je ne peux pas simplifier ^^
Dans la même veine :
-1=-1
-1=(-1)x1
-1=(-1)x(-1)² : ((-1)²= 1)
-1=(-1)x((-1)²)½ : 1½ = 1
-1=(-1)x(-1)¹
-1 = 1

[Maweth]

Bon alors quelque soit le nombre de nain, et le nombre de couleur tu n'as qu'UN SEUL nain à  sacrifier. Le chapitre de maths auquel fait référence ce problème est les congruences.
Ici on a que 2 couleurs donc "modulo 2" c'est la même chose que paire ou impaire (6 = 0 modulo 2 et 11 = 1 modulo 2).
Pour 5 couleurs de chapeaux (Rouge, vert, bleu, jaune, noir) le même calcule est fait modulo 5 ( 55 = 0 modulo 5, 63 = 3 modulo 5, 11 = 1 modulo 5...)
Le seul nain à  se sacrifier est celui qui voit les chapeaux de tous les autres nains.

P.S. : ((-1)^2)^1/2 = 1 et non -1, la racine carré est toujours possitive

[Pom]

la racine carré est toujours possitive

Je n'ai pas précisé qu'on était dans les réels, donc non.
C'est la bonne ligne mais ce n'est pas ça l'erreur


Sinon pour les nains, je veux bien que le dernier nain puisse déterminer le mode de calcul, mais il ne peut dire qu'un seul mot, il fait comment pour passer l'information aux autres ?

[Xlatoc]

Tu n'élève qu'un seul des deux membres de l'égalité à  la puissance 1/2. Donc ça ne colle pas.

[Pom]

1 = 1² = (1)½
1 = (-1)² = ((-1)²)½
je n'ai fais que remplacer la partie droite de la multiplication en suivant ces égalités.

[Xlatoc]

Ca aurait pas quelque chose à  voir avec le fait que (X²)^1/2 n'est pas X mais X ou -X ? Du coup tu fais le raccourcis avec X = -1 et on a tellement l'habitude qu'on n'y voit que du feu ?

[Maweth]

la racine carré est un opérateur valable que pour les réels ! i² = -1 mais racine carré de 1 = 1 toujours.

[Pom]

C'est à  peu près l'idée, l'erreur se trouve dans l'application de la propriété ((^n)^z = (^(n*z)
Pour pouvoir simplifier en appliquant cette propriété, il faut que n et z appartiennent à  N
Si n et z appartiennent à  Z, il faut que x soit non nul
Si n et z appartiennent à  R, il faut que x soit > 0
Je ne peux donc pas appliquer cette propriété avec x = -1 et z = 1/2

la racine carré est un opérateur valable que pour les réels !

(-1)½ = i, et est la base des nombres complexes.
De plus  la propriété "la racine carré est toujours positive" n'est pas valable dans C, racine de 4 par exemple a deux solutions, -2 et 2.

[Maweth]

Pour les nains la couleur du nain précédent suffit à  connaitre sa propre couleur. Un mot suffit.

[Pom]

En quoi la couleur du nain qui voit toutes les couleurs peut aider le nain qui suit ?
Si le premier nain dit "noir", en quoi ça permet au suivant de savoir si son chapeau est vert, bleu, jaune, rouge ou noir ?

[Hraka]

Pour le coup de la racine carrée dans C, je vais contredire un peu: on peut parler de "réciproque de la fonction carré", mais "racine carrée" n'est pas vraiment définie dans C (vu que même pour -1, on a i et -i).
Comme le carré n'est pas bijectif on a (presque toujours, 0 est l'exception) deux valeurs pour l'antécédant d'un carré, du coup on ne peut pas parler d'égalité (on peut dire i appartient à  (-1)^(1/2), i = (-1)^(1/2) est faux).

[Pom]

C'est pour cette raison que j'ai utilisé une puissance 1/2 et non l'opérateur racine.